（1）如果都是对应的特征，则的线性组合（非0时）仍是属于的特征向量。 （2）属于不同特征值的特征向量是线性无关的，并且当是A的k重特征值时，矩阵A属于的线性无关的特征向量的个数不超过k个。即：设是A的特征值，则它的重数。 （3）设n阶矩阵的特征值为，则有： (i)； 即 （ii），即 注：这两个公式在相似特征矩阵、证明可逆求行列式的值等方面很适用。 （4）方阵与具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但是它们的特征向量可能不相同。 （5）矩阵可逆的充分必要条件是的所有特征值不为零．如果可逆，则的特征值是； 的特征值是。 证明：当A可逆时，由,有，因为，知，故．所以是的特征值。 （6）若是矩阵的特征值，则对任何正整数k，是的特征值 证明： 若是A的特征值，则是的特征值；是的特征值，其中 是的多项式； 是矩阵A的多项式． 当可逆时， 是 的特征值。
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