渐进线是y=±(b/a)x（当焦点在x轴上）双曲线的第二定义，y=±(a/b)x (焦点在y轴上）
几何性质
1、范围：|x|≥a,y∈R.
2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.
3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.
4、：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）.
5、离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.
6、等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2
7、共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式
注意事项
1.与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 x^2/a^2-y^2/b^2 =λ(λ≠0且λ为待定常数)
2.与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为x^2/(a^2-λ) -y^2/(λ-b^2) =1(λ0时为椭圆， b2<λ<a2时为双曲线)
双曲线的第二定义
平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同.
焦半径( – =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，点p(x0,y0)在双曲线 – =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a; P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a |PF2|=ex1-a.