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首先这是一对近义词，都有抓住机会的意思，但的意思中又包含了短暂的乘机的拼音。
它们的词义有两方面的不同:
一，不同时机时常不同，用法也不同,
1)趁机，相对机会长，比如孩子上大学，父母会在孩子开学前教导孩子，要利用好这学期，趁机把薄弱的课程补习上来。
2)乘机，短暂的突发时机，有乘虚而入的含义，可以褒义用法，也可以贬义用法，比如生活中我们发现下水道漏水，我们会乘机在修露下水道的同时，连同下水道里的老鼠也同时歼灭。
二，表达的意思内涵所不同，寓意也不同。
1)趁机，一般指借助某些好的时机，趁机会去做一些美好的事请，比如，看到旅游团组织外出旅游，我们也趁机报名，跟着旅游团潇洒走一回。
2）乘机，既有褒义的用法，也有贬义的用法。
乘机褒义含义:借助突发的时机,乘机做一些利益他人的好事，比如看到有人落水的同时，刚好有小船路过，船上的人会乘机跳入水中把落水的人救上来。
乘机贬义的含义: 借助突发的机会，乘虚而入，乘火打劫。比如有人看到失火，不但不去救火反而乘机强抢公共财物等。
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