法国著名物理学家意1923在经过计算，得出了电子是一种波动的结论德布罗意。并把这种波称为——相波（phase wave），后人为了纪念他，也称其为“德布罗意波”。后人证明，此公式可以用于任何宏观物体或者微观粒子，故德布罗意波也被称为物质波
德布罗意波波长的公式：
其中的物理意义：
λ表示被求解的物体的波长；
c表示光速；
v表示物体的速度；
m表示物体的质量；
h为普朗克常量；
对于我们周围的宏观物体，波长至少在λ≈10^-20的量级以下。因为波长太小，宏观物体无法体现其波动性。
单个光子的能量和动量可表示为：
(h:普朗克常量；c:光速；λ:光的波长；f:光的频率)
根据狭义相对论的质能守恒公式，光子的能量又可通过如下方式表示。
两式联立
得到光子的波长与动量的关系式
德布罗意认为，实物粒子也遵循这些规律。当质量为m的实物粒子运动时，其具有能量E和动量p；在波动性方面，其具有波长λ和频率f。当推广到实物粒子时，将光子动量代换为实物动量，做出如下修正（考虑相对论情况）：
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为：
注：高中物理竞赛所用的《热学·光学·近代物理》在公式推广方面有些含糊。《普通物理学》阐述得较好
上面的过程可以推广到所有微观粒子，
p=γmv
E=γmc^2=hf
按照德布罗意的设想，E/p=c^2/v即是物质波的波速
又物质波频率为f=γmc^2/h，即得
λ=(c^2/v)/(γmc^2/h)=h/p
1)布罗意认为“任何物质都伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”。这就是说，波粒二象性，并不只是光才具有的特性，而是一切实物粒子都共有的普遍属性，原来被认为是粒子的东西也同样具有波动性。因而可以说，一切物质都有波动性。
于是德布罗意大胆地提出了物质波假设，动量为 （m为质量，v为速度）的粒子与一个波长为 的波动有着 的关系。这个关系后来被称为德布罗意关系，与粒子相联系的这种波称为德布罗意波。
2)公式是：普朗克常数=动量*波长
公式的含义是说一切物质都具有波粒二象性，而且此消彼长。
后期由于量子力学的哥本哈根派解释兴起，玻尔、海森堡等人提出互补原理和不确定原理，德布罗意为了使他的理论符合海森堡测不准原理，提出导波假设，认为一切粒子的周围空间弥漫着相应的波，此即德布罗意波
3)严格的推导和证明只能从普朗克出发,并加以上面的说明.其实你会发现把普朗克公式中的频率用波长和速度代换就得到了,不需要怎么推导,关键是对\”所有物质都存在与其相应的物质波\”这个抽象而又实在的问题的说明.是定性的,唯象意义上的说明.