1924年法国青年物理学家意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的德布罗意，既然光具有波粒二象性，则实物粒子也应该具有波粒二象性。他假设：实物粒子也具有波动性。于是他由质能方程以及量子方程出发，推得了德布罗意波的有关公式。他发现，粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为c^2/v的波，这个波又因为不带任何能量与信息，所以不违反相对论。
一个实物粒子的能量为E、动量大小为p，跟它们联系的波的频率μ和波长λ的关系为
E＝mc^2=hμ
p=mv=h/λ
上两式称为德布罗意式。与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验，证实了电子的波动性。同年 汤姆逊做了 电子衍射实验。将电子束穿过金属片(多晶膜)，在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性。
对于实物粒子波动性的解释，是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的。至于个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。
物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。量子力学认为微观粒子没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的期望值，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量，就得到它的其中一个本征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值。
1、物质波的统计解释:波粒两象性是统计性的规律，微观粒子的运动没有确定的轨迹，只能确定它在某一空间位置上出现的几率。所以物质波与经典的机械波不一样，它是几率波。
2、λ=h/p (h:普朗克常量;p:动量。 λ:波长)