设{an}等比数列两个，公比为q1，等比数列{bn}，公比为q2。假设数列{an+bn}是等比数列，设公比为q[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=(anq1+bnq2)/(an+bn)=qanq+bnq=anq1+bnq2an(q-q1)+bn(q-q2)=0an、bn是等比数列的项，要等式成立，只有q=q1=q2因此你这个题是个错题。等差数列相加，得到的数列仍是等差数列；等比数列相加，只有两数列公比相同时，得到的新数列才是等比数列，否则不是等比数列。
第一种：作差法
Sn=a1+a2+a3+…+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+…+an*q
=a2+a3+a4+…+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2、由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+…+an=[a1+a2+…+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
3、数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
我不知道现在中学里对“数列”是怎样定义的，数学上研究的数列应该都是有无穷多项的，即“无穷数列”，简称“数列”。
研究数列最主要的是两个基本问题：数列的极限与数列的和（数学上称为“级数”）。
无穷等比数列的和（称为几何级数）有两种情况：
1、当公比的绝对值小于1时，其和为：（首项）÷（1-公比）；
2、当公比的绝对值大于或等于1时，没有和（称此级数发散）。
a为系数，X为底数，n为第项的指数，b为所加的其他数
所求的公式为：a乘以[X的（n+1)次方] – 1 + b
如无系数，无其他数，则简化为： [X的（n+1)次方] – 1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
即1减去q的n次方的差乘以首项，然后除以1减去q的差
告诉你一个所有等比数列都行的：
等比数列求和＝（末项×公比－首项）÷公比－1（打不了分数，对不起！）
就这些！