对称函数和是没有特定的公式提供，因为周期性要求和对称要求都不相同周期函数公式。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
对称函数一种是同一函数自身的对称性，我们称其为自对称；另一种是函数之间的对称性 。
扩展资料：
常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）有常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、正弦型函数既是轴对称又是中心对称、余弦函数、正切函数、耐克函数。
在二维几何中，较有兴趣的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射，三维空间中的三维点群则更为复杂。
1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的，只要你看到一个等式中有个x和-x，它就是对称函数，对称轴即x等于括号里的除以2，例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2。若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5，则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x)。像你说的单单一个式子不好说对称。 2.该函数是关于x=-1对称，它涉及到一个具体函数，你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数，f(x)=f(-x),关于y轴对称，对称轴为x=0，f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位，则对称轴也相对平移1个单位，得出关于x=-1对称，写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),
不一定u(x)=sinx周期2πv(x)=sin2πx周期1f(x)=u(x)+v(x)=sinx+sin2πx就不是周期函数反证法，如果f(x)是周期函数，且最小正周期是tf(x+t)-f(x)=sin(x+t)+sin(2πx+2πt)-sinx-sin(2πx)=2cos(x+t/2)sin(t/2)+2cos(πx+πt)sin(πt)=0上式对于任何x都等于0，所以必须两个系数都恒等于0，也就是2sin(t/2)=02sin(πt)=0分别求得：t=2mπ;t=n其中m,n是正整数则2mπ=n；π=n/2mn/2m是有理数，而π是无理数，矛盾，所以原命题得证，f(x)不是周期函数