A的特征多项式为f(x)=|xE-A|=(x-5)(x+1)^2,解出特征值为x1=5,x2=x3=-1,分别求齐次方程(5E-A)X=0,(-E-A)X=0的非零解, (5E-A)X=0的非零解(5的特征向量)为(1,1,1),归范化使其模为1得(1/√3,1/√3,1/√3),(如果不要求T正交不须归范化) (-E-A)X=0的非零解(-1的特征向量)为(1,0,-1),(-1/2,1,-1/2),归范化为(1/√2,0,-1/√2),(-1/√6,2/√6,-1/√6), 将3个化一的特征向量作为列构成正交矩阵T为 1/√3,1/√2,-1/√6, 1/√3,0,2/√6, 1/√3,-1/√2,1/√6, 矩阵为diag(5,-1,-1),即对角线上元为特征值.
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