∫ 1/cosx dx=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换换元让sinx=u原式=∫ 1/(1-u^2) du=1/2 ∫ 1/(u+1) – 1/(u-1) du 化为部份分式=1/2 (ln(u+1) – ln(u-1)) +C =1/2 (ln(sinx+1) – ln(sinx-1)) +C 算到这步就可以了=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+C 可以化成这样=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+C 甚至这样
∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+Ccosx分之一的。C为积分常数。
解答过程如下：
∫dx/sinxcosx
=∫1/(tanx·cos²x)dx
=∫1/tanxd(tanx)
=ln|tanx|+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f\'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C
利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
扩展资料：
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G\'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]\’=G\'(x)-F\'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞
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可以用反函数来做
y=,
∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy
=ycosy-siny+C
=xarccosx-√(1-x^2)+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = – cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = – ln|cscx| + C