假设a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
我简单说一下向量平行，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题
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下面证明垂直，垂直很简单，用数量积
假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
空间向量两个点坐标平行公式是a=λb，两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ。如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。
1、向量的加法：
ab+bc=ac
设a=（x,y） b=(x’,y’)
则a+b=(x+x’,y+y’)
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
ab-ac=cb
a-b=(x-x’,y-y’)
若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0
若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=（x,x’） b=(y,y’)
a·b(点积）=x·x’+y·y’