非方程的求解步骤:
首先对增广矩阵进行初等变换化成阶梯型矩阵非齐次的通解，包括齐次的也是一样，然后在系数矩阵中获得一组基础解析，求非齐次方程的一个特解，为了简便计算需要让所有的自由变量的取值等于0，剩下的按照解的结构写出通解。
例如，线性非齐次线性方程2×1-2×2+x3-x4+x5=1,×1+2×2-x3+x4-2×5=1,4×1-10×2+5×3-5×4+7×5=1，2×1-14×2+7×3-7×4+11×5=-1。首先需要对非齐次进行化简可以化简成E也可以是阶梯型矩阵。化简成E其实是减少计算量的。
对其进行初等变换得到矩阵是第一行为（1,0,0,0，负3分之1，3分之2），第二行的为（0,1，负2分之一，2分之1，负6分之5,6分之1）那么特解直接书写常数项向量的数值并且使得x3,x4,x5为自由变量为0，那么特解为（3分之2，6分之1,0，0,0）
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
对于齐次线性方程组Ax=0来说，如果A列满秩，那么有唯一零解，那么通解表达形式唯一;否则，有无穷多解，此时由于基础解系并不唯一，因为其存在等价形式，故通解表达形式不唯一。
对于非齐次线性方程组Ax=b来说，如果rank(A，b)＞rank(A)，此时由于存在矛盾方程，故无解;如果rank(A，b)=rank(A)=n(变量个数)，此时有唯一解pinv(A)b，那么通解表达形式唯一;如果rank(A，b)=rank(A)＜n(变量个数)，此时有无穷多解，由于特解与基础解系的不唯一，故通解表达形式不唯一。
综合考虑，虽然通解的表达形式不同，但是其表示的都是一个线性子空间，本质没什么差别。