转动惯量,转动惯量到底是什么东西？

顾名思义，是在转动过程中一个刚体表现出来的惯性转动惯量。 一个刚体最简单的转动就是绕定轴的转动。因为刚体上的所有的点，都以相同的角速度运动；这就同一个刚体作平动运动时的速度相对应。如果把这样的平动与绕定轴的转动对应起来看，更让人相信：转动惯量是刚体在转动过程中起着“与平动运动中的质量”相当的作用。从下面的对照表可以看出，我们有理由认为转动惯量是转动中表现出来的惯性。不过转动惯量，当然与刚体的总质量有关外，更重要的是还与组成刚体各个部分质量相对转轴的分布有关。

转动惯量推导： 在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r^3 dr 转动惯量为 J = ∫dJ = ∫(R1→R2) m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r^3 dr = 1/2 m (R2^2 – R1^2) 转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。