31的（1,31）
32的因数（1,2,4,8,16,32）
33的因数（1,3,11,33）
34的因数（1,2,17,34）
35的因数（1,5,7,35）
36的因数（1,2,3,4,9,12,18,36）
37的因数（1,37）
38的因数（1,2,19,38）
39的因数（1,3,13,39）
40的因数（1,2,4,5,8,10,20 ,40）
41的因数（1,41）
42的因数（1,2,3,6,7,14,21,42）
43的因数（1,43）
44的因数（1,2,4,11,22,44）
45的因数（1,3,5,9,15,45）
46的因数（1,2,23,46）
47的因数（1,47）
48的因数（1,2,3,4,6,8,12,16,24,48）
49的因数（1,7,49）
50的因数（1,2,5,10,25,50）
51的因数（1,17,3,51）
52的因数（1,2,4,13,26,52）
53的因数（1,53）
54的因数（1,2,3,6,9,18,27,54）
55的因数（1,5,11,55）
56的因数（1,2,4,7,8,14,28,56）
57的因数（1,57）
58的因数（1,2,29,58）
59的因数（1,59）
60的因数（1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60）
显然这样的数不大于48，因为48的因数至少包括1和48本身47的因数有哪些。假设某数N的质因数形式是 N = A^X * B^Y * C^Z *……A、B、C……是其不同质因数，X、Y、Z……分别是对应质因数的幂次则其因数和 = (1+A^1+A^2+……+A^X) * (1+B^1+B^2+……+B^Y) * (1+C^1+C^2+……+C^Z)按此公式，反推因数和48的形式：①48 = (1+47)因此原数可以是47②48 = 3×16 = (1+2)*(1+15) = (1+2)(1+3)(1+3) 不符③48 = 4×12 = (1+3)(1+11)因此原数可以是 3*11 = 3348 = 4×12 = 4×3×4 = (1+3)×(1+2)×(1+3) 不符④48 = 6×8 = (1+5)(1+7)因此原数可以是 5*7 = 35综上，可能的数是：① 33因数和=1+3+11+33=48②35因数和=1+5+7+35=48③47因数和=1+47=48
显然这样的数不大于48，因为48的因数至少包括1和48本身。
假设某数N的质因数形式是 N = A^X * B^Y * C^Z *…… A、B、C……是其不同质因数，X、Y、Z……分别是对应质因数的幂次 则其所有因数和 = (1+A^1+A^2+……+A^X) * (1+B^1+B^2+……+B^Y) * (1+C^1+C^2+……+C^Z) 按此公式，反推因数和48的形式： ① 48 = (1+47) 因此原数可以是47 ② 48 = 3×16 = (1+2)*(1+15) = (1+2)(1+3)(1+3) 不符 ③ 48 = 4×12 = (1+3)(1+11) 因此原数可以是 3*11 = 33 48 = 4×12 = 4×3×4 = (1+3)×(1+2)×(1+3) 不符 ④ 48 = 6×8 = (1+5)(1+7) 因此原数可以是 5*7 = 35 综上，可能的数是： ① 33 因数和=1+3+11+33=48 ②35 因数和=1+5+7+35=48 ③47 因数和=1+47=48