∫[^()/(1+x^2)^(3/2)]dx
=∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]d(arctanx)
=∫[x/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[x/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[1/(1+x^2)^(1/2)]d[e^(arctanx)]
=[(x-1)/(1+x^2)^(1/2)]e^(arctanx)-∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
∴∫[xe^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)]dx
=[(x-1)/2(1+x^2)^(1/2)]*e^(arctanx)+C.
个人觉得，先做换元，再使用循环递推，思路似乎更清晰arctanx的定义域：
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