满秩矩阵,证明三角矩阵是满秩矩阵？

若不为零，它就一定是满秩的，通过反证法证明，若矩阵是不满秩的，那它的n个行向量线性相关，由行列式的计算方法，此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不0，因为A只有一个n阶子式，即其本身，所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r（A） = n，则称A为满秩矩阵，但满秩不局限于n阶矩阵。扩展资料：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，类似的，否则矩阵是秩不足。

应该说不满秩的方阵，对应的行列式必然为0 因为不满秩，说明方阵的各行向量（或列向量）线性相关（如果线性无关，就满秩了） 而行向量线性相关，就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到，这根据行列式的性质可知，这样的行列式为0。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也就是说两个矢量分别是X轴和Y轴上的单位为正的单位向量,那么由这两个矢量构成的四边形,这个四边形其实就是一个正方形,根据面积的定义,其实就是*宽=1*1=1。扩展资料如果A的行列式不为零，那么A可以把一组线性无关的矢量，映射成一组新的，线性无关的矢量；A是可逆的（一对一的映射，保真映射，KERNEL是{0}）。如果A的行列式为零，那么A就会把一组线性无关的矢量，映射成一组线性相关的矢量；A就不是可逆的（非保真映射，KERNEL不是{0}。我们可以研究他的陪集）。