设多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引 (n-3)条；n边形有n个顶点，所以可以引 n(n-3)条。又因为n(n-3)条中每条对角线都计算了两次，凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条，所以凸多边形的对角线是n(n-3)/2 条。扩展资料由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。
“等腰的对角线相等”命题的完整形式应该是：一个梯形如果是等腰的,那么它的对角线相等。这样就很清楚了,梯形是大前提,所以可以得其逆命题为：如果一个梯形的对角线相等,那么它的腰相等。这个命题的正确性不要再证明了吧。有的。对。可以证明。如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E。
∵梯形ABCD,∴AB∥CE。∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE。∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED。∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC。∵AC=BD,DC=DC,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形。
附件：1。doc 有!逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”。人教版初中数学课本上就有“等腰梯形的对角线相等”的逆定理也就是你所提到的“对角线相等的梯形是等腰梯形”。难道人教版的课本不是权威吗?请想相信人民教育出版社。对角线相等的梯形是等腰梯形,证明如下：已知梯形ABCD（AB∥CD,AB＜CD,AC、BD为两腰）中,对角线AD=BC,求证：AC=BD 证明：作高AE、BF,有直角∠AED=∠BFC、高AE=BF且已知边AD=BC,可知△AED≌△BFC（直角、边、边）,得∠ADC=∠BCD 即可证△ACD≌△BCD,（边、角、边）,所以有：AC=BD 得证。
对于这个问题,关键是如何理解条件。认为没有的理由是：等腰梯形→对角线相等,反之则不然； 认为有的理由是：在梯形中：等腰←→对角线相等。对。可以证明。如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E。∵梯形ABCD,∴AB∥CE。∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE。
∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED。∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC。∵AC=BD,DC=DC,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形。
