二次小结与复习
【主要内容】
本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有初二二次根式计算题：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等．
【要点归纳】
1。
二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
2。 二次根式的性质：
①
②
③
④
3。
二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．
（1）二次根式的加减：
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
（2）二次根式的乘法：
（3）二次根式的除法：
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
（4）二次根式的混合运算：
先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．
注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．
（5）有理化因式：
一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与； ②与；
③与； ④与．
说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．
【难点指导】
1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；
2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；
3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；
4、区别和的不同：
中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．
5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：
（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．
（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：
6、二次根式的比较：
（1）若，则有；（2）若，则有．
说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．。
一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0
1。积的算数平方根的性质
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
2。
乘法法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3。除法法则
√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）且a不等于b
4 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，笼统的说，就是根号内的数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
5。合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：2√5 √5=3√5 2√3 3√3=5√3 3√2 2√5不成立
6。
有括号时，要先去括号。
我就讲我的个人理解。二次根式就是分成两个绝对值相等的数相乘。
①5√8-2√32 √50
=5*3√2-2*4√2 5√2
=√2(15-8 5)
=12√2
②√6-√3/2-√2/3
=√6-√6/2-√6/3
=√6/6
③(1 √2-√3)(1-√2 √3)
=[1 (√2-√3)][1-(√2-√3)]
=1-(√2-√3)^2
=1-(2 3 2√6)
=-4-2√6
④(√4a-√50b)-2(√b/2 √9a)
=(2√a-5√2b)-2(√2b/2 3√a)
=-4√a-6√2b
⑤√4x*(√3x/2-√x/6)
=2√x(√6x/2-√6x/6)
=2√x*(√6x/3)
=2/3*|x|*√6
⑥(x√y-y√x)÷√xy
=x√y÷√xy-y√x÷√xy
=√x-√y
⑦(3√7 2√3)(2√3-3√7)
=(2√3)^2-(3√7)^2
=12-63
=-51
⑧(√32-3√3)(4√2 √27)
=(4√2-3√3)(4√2 3√3)
=(4√2)^2-(3√3)^2
=32-27
=5
⑨(3√6-√4)²
=(3√6)^2-2*3√6*√4 (√4)^2
=54-12√6 4
=58-12√6
⑩(√45 √27)-(√4/3 √125)
=(3√5 3√3)-(2√3/3 5√5)
=-2√5 7√5/3
√2/3这个？就是(根号2)÷3。