楼上的方法太复杂了,用流行的话说,那就是不环保
钝b^2+c^2<a^2
直b^2+c^2=a^2
锐b^2+c^2>a^2
证明钝角
设AB=c AC=b BC=a 设a最大即角A为钝角 过A过高
交BC延长线于D
设AD=d CD>BD(因为B与C实际上是对称的,一样的) BD=m
由勾股定理得 c^2=d^2+m^2 ① b^2=b^2 ②
a^2=(b+m)^2+c^2=b^2+m^2+2bm+c^2 ③
由③-①-②得 a^2-b^2-c^2=2bm>0 证毕
再证明如果满足b^2+c^2<a^2 则它一定是钝角三角形
可知cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 因为b^2+c^2<a^2
所以cosA<0 即角A是钝角 可知假设成立
那么如果知道b^2+c^2<a^2 则它一定是钝角三角形,不可能是锐角和直角,如果b^2+c^2=a^2则它是直角,不可能为锐角
所以只有当 b^2+c^2>a^2 才有可能是锐角
同理亦可知,只有当三角形为锐角三角形时b^2+c^2>a^2
（1）三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方.
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和锐角三角形三边关系；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠
②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部
. ②钝角三角形垂心、垂心在三角形外部。（三条高的延长线交于一点，在三角形的外部）
③直角三角形垂心、垂心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）
④锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。