能被2的数:个位一定是偶数0 2 4 6 8
能被3整除的数:各个位上的数字之和能被3整除
能被4整除的数:末尾的两位数必定是4的倍数
能被5整除的数:个位一定是0或者5
能被6整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和个位一定是偶数0 2 4 6 8
能被9整除的数:各个位上的数字之和能被9整除
能被10整除的数:个位一定是0
能被12整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和末尾的两位数必定是4的倍数
能被15整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和个位一定是0或者5
能被18整除的数:各个位上的数字之和能被9整除和个位一定是偶数0 2 4 6 8
能被20整除的数:个位一定是0和十位一定是偶数0 2 4 6 8
能被25整除的数:末尾的两位数必定是25的倍数00 25 50 75
能被30整除的数:个位一定是0和各个位上的数字之和能被3整除
能被36整除的数:各个位上的数字之和能被9整除和末尾的两位数必定是4的倍数
若一个整数的个位数字截去能被8整除的数的，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0。
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
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你好！能被7整除的数，末3位与末3位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7整除！
能被7、11、13 整除的数的特征是一样的：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928
割尾法：
去掉末位，减去它的2倍，再看所得的数能否被7整除。
如：42（7）
– 14
——————
2（8）
– 16
——————
– 1（4）—— -14能被14整除，所以427能被7整除
割去末位，加上末位的五倍，也可以判断。
例： 200（9）
+ 45
——————
24（5）
+ 25
——————
4（9）——— 49是7的倍数，由此可以判断 2009一定能被7整除
+ 45
————————
49
同样，
10*(-1)=1mod(11) 10x+y=0(mod11) x-y=0 mod(11)
10*4=1 mod(13) 故 10x+y=0(mod13) x + 4y=0 (mod13)
10*(-5)=1 mod(17) 10x+y=0(mod17) x-5y=0(mod17)
10*2 = 1 mod(19) 10x+y=0(mod19) x+2y=0(mod19)
不过对于13和17，4和5大了一些，对应的规则就不那么好用了。
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