1.sint=t。 sin是三角函数正弦运算，arcsin是反三角函数中的反sin运算。sin是根据角度求正弦值，而arcsin是根据正弦值求角度。！！比如sint意思是角度t的正弦值，求的是值arcsin；arcsint的意思是正弦t对应的角，求的是角。！！所以把arcsinsint看作arcsin（sint），可解释为正弦值（sint）对应的角。很明显，正弦值(sint)对应的角是t，因为（sint）就是对角t进行正弦运算得到的。
2.我再给解释一下sinarcsint=t吧，因为弄懂了这两个运算，问题中其它运算就都懂了。按照上面的方法，把sinarcsint看作sin（arcsint），可解释为（arcsint）的正弦值；arcsint的意思是正弦值t对应的角。那么sin（正弦值t对应的角）显然等于t（其实也不显然，要好好理解，呵呵）。
3.这两个明白了，后面的也就都明白了。学数学要重视自己推理，自己推导出来，才能够真正理解，融汇贯通。
4.从更深的层面讲，这是运算的迭加。两个相逆的运算迭加会抵消掉。比如乘和除，乘完再除，相当于没变。如果还有不清晰的地方，你可以再指出来。
正弦函数y=sinx，x∈[-½π,½π]的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx，x∈[-1,1]。
习惯上用x表示自变量，用y表示因变量(函数值)，所以反正弦函数写成y=arcsinx的形式
请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。
反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-½π,½π]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。
理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值，siny=x或x=siny更易理解。
性质
根据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的
定义域 [-1,1]
值域 [-½π,½π]
是单调递增函数
图像关于原点对称，是奇函数
所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1,1]
导函数：
，导函数不能取|x|=1
，
反正弦恒等式 sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1](arcsinx)’=1/√(1-x^2)
arcsinx=-arcsin(-x)
arcsin（sinx)=x ，x属于[-π/2，π/2]
函数图像 我们知道这个结论函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称”，
先画出函数y=sinx在[－π/2，π/2]上的图像，用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。
单调性 在x，y∈[-π/2,π/2]x<y时：
sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
∵2sin[(x-y)/2]∈[-π,0]<>0
cos[(x+y)/2]∈[-π,0]><0
∴sinx-siny<0,sinx<siny.
∴在-1<x<y<1时，arcsinx<arcsiny
∴是增函数
奇偶性 ∵y=sinx,y=x都是奇函数，∴y=arcsinx也是奇函数
应用 临界角是最少的入射角使得全内反射发生。入射角是由折射界面的法线量度。
其中n2是较低密度介质的折射率，及n1是较高密度介质的折射率。这条方程式是一条斯涅尔定律的简单应用，当中折射角为90°。 当入射光线是准确的等于临界角，折射光线会循折射界面的切线进行。以可见光由玻璃进入空气（或真空）为例，临界角约为41.5°。[1]