1、ABC过A点作BC的垂线交BC于D点，则三角形的和是多少度：∠B+∠DAB=90°，同理：∠C+∠DAC=90°，
而∠DAC+∠DAB=∠A，所以∠A+∠B+∠C=∠DAC+∠C+∠DAB+∠B=90°+90°=°；
2、过A点作直线MAN//BC，由平行线内错角相等原理得：∠B=∠MAB， ∠C=∠NAC，
∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；
3、过A点作直线EF//BC，延长BA、CA、BC到ABE、ACF，DCBO由平行线同位角角相等原理得：
∠B=∠ABC=∠GBE（对顶角相等）=∠MAB，∠C=∠ACB=∠OCF=∠NAC，
∠A+∠B+∠C=∠NAC+∠A+∠MAB=∠MAN=180°；
4、∠GBA=∠A+∠C，∠GBA+∠B=180°所以∠A+∠B+∠C=∠GBA+∠B=180°（三角形一外角等于另两内角和）；
5、由公式：多边形的外角和等于360°得：360°=∠A+∠B+∠B+∠C∠A+∠C=2（∠A+∠B+∠C）
∠A+∠B+∠C=180°；
6、由公式：多边形的内角和=（n-2）×180°得：∠A+∠B+∠C=（3-2）×180°=180°。
数学上规定:一条射线绕着它的端点逆时针旋转一周后回到起始位置,把这条射线在平面经过的地方平分为三百六十分,每一份叫作一度这就是度的来历.由于三百六十度,是由射线在平面上行走了一周形成的,所以把三百六十度定意为周角.把射线在平面上逆时针旋转到与起始位置正好相反的位置时形成的角定意为平角.之所以叫平角,是因为这时射线到达的位置与起始位置正好形成一条直线.所以把这个角叫作平角.又因为这时射线走的距离是形成周角的距离的一半,因此,平角的度数也是周角的一半,是一百八十度.那么,为什么三角形的内角和也为一百八十度呢?原因如下:将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.这就是为什么三角形的内角和是一百八十度的原因!
证明三角形内角和180°。(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）扩展资料：三角形边的性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形两边的差小于第三边。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。