设三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br三角形的内切圆。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rS=abc/(4R)R=abc/4S注：证明：由正弦定理得a/sinA=2R得sinA=a/(2R)S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)S=abc/(4R)
三角形的三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心。内切圆的圆心到三角形各个边的垂线段相等。对于一般的三角形，三角形面积 s=r（a+b+c）/2在直角三角形内切圆中，有这样两个简便：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2 （s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)
本题答题时间为25分钟
彩蛋：这题和tan1°那题是一套题里的哦
平面上有一个半径为 的圆周，圆周上有不同的 三个点。试证明三角形 的内切圆的半径 满足
，同理
面积有两种表达方法，一种是正弦定理，另外一种通过内接圆半径和周长计算。
前者
后者
整理得到
要证明 ，也就是证明
也就是证明
利用和差化积，积化和差，和最开始讨论的公式对右侧进行变形
另外
约去一样的东西（注意符号是正的），原题等价于证明
继续利用和差化积变形并配方，
得证
等号在正三角形时成立
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