X的是：(1/2)*x^(-1/2)。因为√x=x^(1/2)根号求导公式，可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式，所得根号x的导数是(1/2)*x^(-1/2)。
倒数的解释：
如果函数y=(x)在开区间内每一点都可导，就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=(x)对于区间内的每一个确定的X值，都对应着一个确定的导数值，这就构成了一个新的函数，就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y’、f’(x)、dy/dx或者df(x)/dx，简称导数。
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。
带根号的导数，可以写成分数指数幂，在进行求导，比如√x=x^(1/2)，导数y’=(1/2)x^(1/2-1)=(1/2)*x^(-1/2)=(1/2)/√x。
导数，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。
lnx的导数是1/x,这这样求的：lnx)’=lim(t->0)
[ln(x+t)-lnx]/t=lim(t->0)
ln[(1+t/x)^(1/t)]令u=1/t所以原式=lim(u->∞)
ln[(1+1/xu)^u]=lim(u->∞)
ln{[(1+1/xu)^(xu)]^(1/x)}=ln[e^(1/x)]
利用两个重要极限之一：lim
（1+1／x）^x＝e,x→∞ =1/x
根号X的导数是1/(2√x)。
根号x =x^(1/2)
(根号x )’=(x^(1/2))’=1/2(根号x )
根号x的导数等于x^1/2的导数，利用（x^a）的导数=ax^a-1,既根号x的导数=1/2x^-1/2=1/2根号x。x大于0。利用幂函数的求导公式可知答案为二分之一乘以x的负二分之一次方。
扩展资料：
首先：将式子列出
y=√x
然后：将两边同时平方
y^2=x
再然后：两边同时对x求导
2yy’=1
最后得出：
y’=1/2y=1/（2√x）
所以，根号X的导数是1/(2√x)。