A表是|A|的矩阵，不是行列式的表示法。
A*表示N阶伴随矩阵。如下： 用A的第i 行第j 列的余子式把第j 行第i 列的元素替换掉得到就是A的伴随矩阵。例如： A是一个2×2矩阵，则A的伴随矩阵为[M11,-M21;-M12,M22]; （余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵） 都不是，|A|表示矩阵A的行列式，是一个具体的数值。而A是矩阵，关于矩阵的定义请查阅其他资料。就是N阶矩阵A连乘得到的，必需是N*N型，若是N*M，或M*N型矩阵相乘就得不到A^n。A的负一次方是什么意思:可逆矩阵。
范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,…,an
共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)…(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.
注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)…(xn-x1)Dn-1
范德蒙德行列式的标准形式为:即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙德行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算。常见的方法有以下几种。1利用加边法转化为范德蒙行列式例1:计算n阶行列式分析:行列式与范德蒙行列式比较。
一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质，实际中有很多应用，不过如果基础知识不够的话，许多应用也不大能接触得到。
三阶行列式的定义是
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 – a31*a22*a13 – a21*a12*a33 – a32*a23*a11
n阶行列式可以用归纳的方法定义。定义一阶行列式|a| = a，设前面已经定义了(n-1)阶行列式，则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义。当然也有一些其他的定义方法。写起来都比较长，这里就不写了。
最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组，不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法，大多数情况下不如加减消元法简单。