设ABC三角形图片，边长为a、b、c如果a、b、c为有理数，由三角形正弦面积公式s=ab.sinC.1/2=1，则sinC是有理数。由余弦定理知cosC是有理数。同理A和B的正弦余弦也是有理数。由和差化积可推出，三角形有两个角的正余弦都是有理数，则第三个也是有理数。可以构成直角三角形的三个整数叫勾股数。角的正弦余弦都是有理数，则角或其补角对应的直角三角形中，有一个三边为互质整数，即互质勾股数。反过来，我们可以通过三边互质勾股数确定的直角三角形来各确定一个角(锐角或钝角)，来构建出边长和面积都是有理数的三角形。从互质勾股数中任选两组出来，各取一个非直角角(可钝可锐)。设一边为有理数，则三边都是有理数。如果面积是一个有理数的平方，则可归一化成题设三角形。b=asinB/sinA，S=1/2.absinC=1，a²sinCsinB/sinA=2，a²=2(cotB+cotC)。较小互质勾股数(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)，(8、15、17)，(11，60，61)，(12，35，37)，(13，84，85)…取(3、4、5)，(8，15，17)，(13、84、85)2(15/8-3/4)=9/4=(3/2)²，得三边为3/2，5/3，17/6的三角形取(5、12、13)，(7，24，25)，(36、17.19、25.13)2(5/12-7/24)=1/4=(1/2)²，得三边为1/2，25/6，13/3的三角形。
不一定是锐角三角形。等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
