设方程为x2/a2+y2/b2=1,焦点为F1（c椭圆方程公式推导，0），F2（-c，0)（c>0) 设A(x,y)为椭圆上一点 则AF1=√[(x-c)2+y2] 设准线为x=f 则A到准线的距离L为│f-x│ 设AF1/L=e则 (x-c)2+y2=e2（f-x)2 化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0 令2c=2e2f 则f=c/e2 令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c 当e=c/a时上式成立 故f=a2/c 则方程为(1-e2)x2+y2=e2f2-c2 与原椭圆方程对比则 a2=(e2f2-c2)/(1-e2),b2=e2f2-c2 a2=(c2/e2-c2)/(1-e2),b2=c2/e2-c2 a2-b2=(c2/e2-c2)e2/(1-e2)=c2 （1）左焦点为F1(-√2,0)—>c2=a2-b2=2? 椭圆过点M(√2,1)—–>2/a2+1/b2=1? 联立—>a2=4,b2=2—>椭圆C方程:x2/4+y2/2=1? （2）设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(X,Y)? |AP||QB|=|AQ||PB|—>|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)? 又B、Q、A、P共线且P在椭圆外—>AP/PB=-λ,AQ/QB=λ? 定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4,(y1-λy2)/(1-λ)=1? (x1+λx2)/(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y? 分别相乘：4X=(x12-λ2×22)/(1-λ2),Y=(y12-λ2y22)/(1-λ2)? 又A,B在椭圆上—>x12+2y12=4,×12+2y12=4? —>4X+2Y=[(x12+2y12)-λ2(x22+2y22)]/(1-λ2)=4? —>Q(X,Y)在定直线2X+Y=2上
已知椭圆上任意一点（m，n）求过该点的切线方程：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1求导得2x/a^2+2yy’/b^2=02yy’/b^2=-2x/a^2y’=-b^2x/a^2y把（m，n）代入x与yy’=k=-b^2m/a^2n所以切线方程是y-n=-b^2m(x-m)/a^2n扩展资料椭圆方程的推导设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知PF1+PF2=2a即将方程两边同时平方，化简得两边再平方，化简得又，设，得两边同除以这个形式是椭圆的标准方程。
