毫无疑问，圆上的弦是直径弦长是；而弧在什么下最短呢？是不是弧所对应的弦越短，弧也就越短呢？当然是。但是，这里问的是，当弦长确定时，经过弦两端的弧，那一条是最短的。很多人都知道什么是短程线，也知道飞机走短程线最省油省时间，因为短程线是最短航线。那么，短程线为什么最短呢？恐怕就没有人知道了。这叫知其然，不知其所以然。短程线最短的几何原理何在？这涉及到圆的构造原理，过去人们一直认为，圆内接正多边形周长，一定比它的外接圆周长短。这个认识是非常主观且错误的，事实上，圆内接正多边形，只有3到9边形的周长，比它们的外接圆周长短，正10边形周长，与它的外接圆周长是相等的！半径为1的圆周长，与它的内接正10边形周长完全相等！由此可知，36度圆心角所对的弧，与它对应的弦长（正10边形的边长）相等。于是，我们就知道了，十等份圆周的弧线，其中毎一等份都是最短弧线，航空短程线走的就是这个唯一的最短弧线。短程弧线为什么与它对应的弦直线一样短，是可以用几何方法科学证明的，下面配图略作示意，智慧者可从中看出端倪。
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