既然题主问的这么直接，我就代替学校吹个牛了汤斯敦。这个清单实在太长了，我就挑一些在学术界有巨大贡献的，或者在其他领域特别有名的。
经济领域诺奖得主13人，其中包括:
George Akerlof, 提出了大家今天还会学的“柠檬市场”Ronald Coase, 对合约和common good的研究哈耶克，《通往农奴之路》，“劣币驱逐良币”相信不用多说Christopher Pissarides, 科技环境下的劳工经济。现在仍在LSE教书Amartya Sen, 福利经济大佬，也不用多说
世界各大央行首席经济学家、行长不胜枚举：
Tim Besley, 曾任英国央行货币政策委员会成员，现任经济系主任Stanley Fisher，曾经的世界银行首席经济学家，美联储副主席Janet Yellen, 曾任美联储主席当然还有很多还在学校的著名经济学家。比如Nicholas Stern，气候问题研究的鼻祖之一，详见《Stern Report》
政治领域国家元首55位，政治家不胜枚举。例如：
Juan Manuel Santos，哥伦比亚总统，诺贝尔和平奖Ursula von der Leyen，欧盟委员会主席和某位蔡姓“省长”。
哲学领域近代哲学史上最重要的几个思想家，都曾在政经待过。
Bertrand Russell，逻辑学派代表人物，LSE创始人之一，诺贝尔文学奖。卡尔波普，20世纪最具影响力的科学哲学家很多现役教授也是学术界内响当当的名字。
政治学这里面也有很多知名的人，但可能对大众来说不是特别有名，就只举一个我的教授吧，Simon Hix。阿拉伯之春后，亲手设计了突尼斯政治体系，造就了突尼斯奇迹。
其他领域由于实在太多了，我就笼统的把其他领域归纳进来了，列举几个显眼的：
William Beveridge, LSE曾任校长，英国福利制度创始人安吉莉拉·朱莉，曾在LSE教过一年课萧伯纳，创始人之一徐志摩很多各国前官员也在LSE教课，比如智利前财政部长就给我讲过课G20峰会有个“eminent persons group”, 召集了20位世界顶级学者，其中有三位来自LSE。
当然，最后少不了这张熟悉的面孔。没错，金融巨鳄乔治·索罗斯，是哲学系学长。