, 。
(Ⅰ)求函数 的单调递增区间已知两点求斜率;
(Ⅱ)设 , , , 为函数 的图象上任意不同两点,若过 , 两点的直线 的斜率恒大于 ,求 的取值范围。 (Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 。
试题分析:(Ⅰ)先求出函数 的定义域为 ,再对函数求导得 。对 分 , , , 四种情况进行讨论,求得每种情况下使得 的 的取值范围,求得的 的取值集合即是函数的单调增区间;(Ⅱ)先根据两点坐标求出斜率满足的不等式,对 、 的取值进行分类讨论,然后将问题“过 , 两点的直线 的斜率恒大于 ”转化为“函数 在 恒为增函数”,即在 上, 恒成立问题,即是 在 恒成立问题,然后根据不等式恒成立问题并结合二次函数的图像与性质求解。
试题解析:(Ⅰ)依题意, 的定义域为 ,
。
(ⅰ)若 ,
当 时, , 为增函数。
(ⅱ)若 ,
恒成立,故当 时, 为增函数。
(ⅲ)若 ,
当 时, , 为增函数;
当。
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