看到你是自学过程中，遇到不太理解的问题，我愿意帮你详细的解答一下对数。
首先，什么叫求对数？
求对数就是根据已知的乘方数和乘方数的底，求乘方数的指数。
例如，已知的真数32是2的多少次方的结果，即，由2自乘多少次数得到的结果。这个“次数”就是“指数”，求对数就是求这个指数。
用对数表示如下：
log(2)32=log(2)2^5=5。
对数的性质：
1) a^log(a)b=b。【log(2)b 表示以2为底，b表真数，^—表平方】
2）log(a)a^x=x 。 【！】
3) log(a)1=0。
4) log(a)a=1。【底数自身的对数＝1】
对数的运算：
1）log(a)(b*c。。。)=log(a)b+log(a)c+。。。 。【你例题中要用！】
乘积的对数＝对数的和。
2）log(a)(b/c)=log(a)b-log(a)c 【会正用，也应会反用！】
分数对数＝分子的对数－分母的对数。
3）log(a)b^x=xlog(a)b (x–任意实数）【你的题要用！】
换底公式：
log(a)b=log(c)b/log(c)a。
lg—表示以10为底的对数表示符号，
ln—表示以e(e=2。7。。。)为底的自然对数表示符号。
lnb=lgb/lge。
现在来解你的题目：
log(2)(4^7×2^5)
=log(2)4^7+log(2)2^5 【运算法则1】
=7log(2)2^2+5log(2)2。
=7×2log(2)2+5log(2)2。 【性质2】
=7×2×1＋5×1 【性质4】
=14+5。
∴原式=19。
仅供学习参考。我也要向你学习，你看，我还不会在电脑上打“脚标”和指数（上标）呢。
祝你学习进步！。
我们先对数求以10为底的对数从而分离出指数部分：lg(a*10^e)lg(a)+lg（10^e)e+lg(a），因为a∈[1,10），所以lg(a）∈[0,1），而lg（10^e)e是整数，所以lg(a*10^e）∈[e,e+1），因此我们可以通过向负无穷方向取整，也就是说取小于等于lg(a*10^e）的最大整数，lg(a）的值就等于lg(a*10^e）的值减去它取整后的数就可以了，10^(lg(a））也就是底数a，a像负无穷取整就是前导数字，如何得到e就不用多说了很简单