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原发布者:沙锅_1号
第五节隐函数的公式一、一个方程的情形二、方程组的情形显化ya2x2或ya2x2xya222隐函数F(x,y)0显函数yf(x)F(x,y,z)0zf(x,y)问题：1.满足什么条件，方程能够确定函数？2.对于不能或难以显化的隐函数如何求偏导？一、一个方程的情形1.F(x,y)0隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数，F(x0,y0)0,Fy(x0,y0)0,且则方程F(x,y)0在点P(x0,y0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数yf(x)，它满足条件y0f(x0)，并有dyFx隐函数的求导公式dxFy定理证明略.推导求导公式：隐函数,则复合函数两边对x求导Fxyx0在(x0,y0)的某邻域内FydydxFxFy例1验证方程xy10在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个可导,且x0时y1的隐函数yf(x),并求这函数的一阶和二阶导数在x0的值.22解令F(x,y)xy122则(1)Fx2x,Fy2y连续,(2)F(0,1)0,(3)Fy(0,1)2y(0,1)20,依定理知方程xy10在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个可导的函数22y1x2且f(0)1.(1,0)Fy(
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