多元函数求极值,多元函数微分学的几何应用

z=x^3-4x^2+2xy-y^2, 得

多元函数求极值,多元函数微分学的几何应用

z’=3x^2-8x+2y, z’=2x-2y.

令z’=0,z’=0, 联立解得驻点 (0,0), (2,2)函数求极值。

z”=4x-8, z”=2, z”=-2,

对于驻点(0,0), A=z”(0,0),=-8, B=z”(0,0)=2, C=z”(0,0)=-2,

AC-B^2=12>0, A=z(0,0)=0;

对于驻点(2,2), A=z”(2,2),=0, B=z”(2,2)=2, C=z”(2,2)=-2,

AC-B^2=-4

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