系统终于恢复正常了吗？测试一下绕y轴公式。
知道了公式的根本原理及来龙去脉，灵活地套公式就很容易了。
这个楼主可以先“计算”下比如矩形绕一边旋转得到的旋转体的体积。这是圆柱体，很好求。
如果上面的计算过程，楼主细致地把每一步都写出来，而不是利用圆柱体的几何性质省略一些步骤，那么写出来的计算过程实际上可以直接套用到任意旋转体上——当然如果转轴平行于坐标轴的时候比较好求，如果是倾斜地，在下也没具体算过。
具体过程的话，其实也就是对体积元，在旋转体所包含的区域内积分。比如可以关于转轴先计算“截面”的“体积”——对于旋转体来说，这个“截面”应该是各种环形或圆。然后就是沿着转轴对截面体积元积分。这么做的话，主要难度就在于旋转体的“形状”函数有多难解。
比如楼主的问题，b>a的话，就是说旋转体可以看作是从y=-a扫到y=a的、期间不断变换宽度的环。
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