证明奇加奇函数：
设f(x),g(x)为奇函数,
求证：h(x)=f(x)+g(x)为奇函数
证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)
所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数
扩展资料
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函数减奇函数是奇函数
设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函数减奇函数是偶函数
设f(x)和g(x)都是偶函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)
所以偶函数加偶函数是偶函数
注意，以上必须f(x)和g(x)定义域相同
否则是非奇非偶函数
奇函数加一个常数不是奇函数的，因为奇函数的定义是f(x)=-f(-x)，Y(x)=f(x)+C=Y(-x)=f(-x)+C=-f(x)+C不等于-Y(x)，如果加非零常数就不是奇函数了。
奇函数f(-x)=-f(x)加了常数C的奇函数g(x)=f(x)+C，则g(-x)=f(-x)+C=-f(x)+C
如果所加的常数C是常数0，那么g(-x)=-g(x)，仍然为奇函数。
如果原来的奇函数f(x)=0，g(-x)=g(x)=C，为偶函数，常数C是常数0，还同时是奇函数。
其它情况下，g(-x)≠-g(x)并且g(-x)≠g(x)所以既不是奇函数，也不是偶函数。
从图像的角度看，奇函数的图像是关于原点对称的，那么可以设f(x)为奇函数，A（a,b)在f(x)上，则A’是A关于原点对称的点（-a,-b)，所以A’也在f(x)上。再设g(x)是f(x）的，则g(x)与f(x)关于y=x对称，设B在g(x)上，关于y=x与A对称，则B(b,a),B关于原点对称的点设为B’，则B'(-b,-a),可以发现，B’是A关于y=x对称的点，那么就能说明g(x)也是奇函数。