无穷小乘有界函数,无穷小乘有界量等于0吗？

准确的说百 = 无穷小乘有界函数，但是如果是填空题的话可以说 =0（当自变量趋于界定值时,这个条件是必须的）。

无穷小跟0不是一个概念，但是当自变量趋于界定值时，无穷小量是趋于0的。0是实体世界里的抽象概度念，而无穷小量是思维世界里的抽象概念。

就好像车停回之前无穷短的时间里车的速度为0，但是只要你给出一个时间，比如说0.0000001秒，不管有多少个0，都是可以说车的速答度不为0，而是一个很小的量。只有当时间趋于直至等于0的时候车的速度才是0.

希望可以帮到你！

f(x)在x0的任意空心邻域内无界，推不出【limf(x)=∞，x→x0】。但是能推出存在xn，【limxn=x0，n→∞】，使得【limf(xn)=∞，n→∞】。

这不矛盾啊，推出的东西又不一样。

根据海涅归结原理：需要对任意xn，【limxn=x0，n→∞】，使得【limf(xn)=∞，n→∞】，才能推出【limf(x)=∞，x→x0】

所以f(x)在x0的任意空心邻域内无界，推不出前面那个结论，但是能推后面这个弱一点的结论。

没毛病啊。

严格的说，遇到小o的地方应理解为集合的，

比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为

从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;

从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；

则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即

必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。

因此o(x^2)=o(x)是正确的。

比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示

从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则

f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。