线性方程组求解,线性方程组的求解与解空间的问题

1.

线性方程组求解,线性方程组的求解与解空间的问题

设AX=β有解.

任意Y,A^tY=0

==>====0

2.

记KerA^t={Y,A^tY=0},ImA={AX,任意X}

设β∈[KerA^t]^┴

==>

Dim{[KerA^t]^┴}=n-Dim[KerA^t]=n-[n-R(A^t)]=

=R(A^t)=R(A)=Dim[ImA]

任意AX∈ImA,任意Y∈KerA^t

===0

==>AX∈[KerA^t]^┴

==>

ImA为[KerA^t]^┴的子空间,而它们维数相同,所以

ImA=[KerA^t]^┴

==>有X,AX=β.

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