斜渐近线的求法,请教老师关于数学的渐近线

（1）辅导书上还有一句话斜的求法：为求出y=f(x)的渐近线，需要考察f(x)的间断点，仅当x=a是f(x)的无穷大型的第二类间断点时，x=a才是f(x)的垂直渐近线。请问“无穷大型的第二类间断点”是指左右极限都为无穷大的间断点吗？

【答】不对，应该是【左右极限中至少有一个是无穷大】。

（2） 为求f(x)的或斜渐近线，需要分别考察 x→+∞（-∞）时，limf(x)或limf(x)/x,若x→+∞时，limf(x),limf(x)/x之一存在，就不必再考察另一极限，x→-∞时,也是如此。x→+∞与x→-∞时可以有不同的渐近线。“不必再考察”是否是指如果x→+∞时有水平渐近线则一定不会有斜渐近线，有斜渐近线就不会有水平渐近线？

【答】不对，y=x(π+2arctanx)既有水平渐近线也有斜渐近线。

对与有解析式的显函数y=y(x)图形来说，至多有两条斜渐近线（包括水平渐近线）。

我差下嘴，错了跟你一起向大师学习

1、我好像做了个右边极限时0，左边无穷大的，他答案给的是第二类间断点，我想法也是这样的

2、这个好像不一定，貌似有些双曲线在y=x和y=0趋近

垂直渐近线垂直于x轴和水平渐近线平行于x轴：需要给y求极限x趋近于正无穷和负无穷各求一次，有极限那么就有水平渐近线。
再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。
举例：
求函数y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线。
解：
limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0。
即水平渐近线为y=0。
limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1。
即垂直渐近线为x=1。