可以相似对角化矩阵的，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。
总结来说一般有以下几个充要条件
1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。
2.n阶矩阵有n个不同的特征值。
3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。
4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。
设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量
则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0
考虑向量λα与λα的内积.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα
= α^Tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #
说明这个矩阵可以相似对角化，这是矩阵可以相似对角化的充要条件之一。
总结来说一般有以下几个充要条件:
1.特征值重数=n－R(λiE-A)，这个一般用的比较多。比如3阶矩阵特征值为1,2,2 即2为A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此时我们只需要求出矩阵(2E-A)的秩是否为1，即可判断这个矩阵能否对角化。
2.n阶矩阵有n个不同的特征值。
3.n阶矩阵有n个无关的特征向量，第2点也间接的回答了第3点，因为不同特征值对应的特征向量是无关的，于是n个不同特征值自然对应n个无关的特征向量。
4.实对称矩阵必可相似对角化，即关于对角线对称的矩阵，且特征值为实数。