一般式是这样的ay”+by’+cy=f(x)
第一步二重根：求根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
第四步：解特解系数
把特解的y*”,y*’,y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。
最后结果就是y=通解+特解。
通解的系数C1，C2是任意常数。
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。 二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。 如A的特征多项式为|λE-A |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。 当λ=2是特征方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。 若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
单重根，是指在代数方程的解中出现一次的根。 二重根，是指在代数方程的解中出现两次的根。 对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x – a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
简单根是两个不相等的实根（最常见的非重复根）中的任意一个。二重根是两个相等的实根。多重根等等
特征根是特征方程的根。只有一个根，这与其他根不同。重根有两个根
（R 1）（R^2 1）^2=（R 1）（R i）（R i）（R i）R1=-1 R2=-i R3=i R4=-i R5=i。显然，在方程的解中，有两个-i的重根和两个i，即双特征i。当有多个根时，设（C c1x）或：（C c1x）两个不等实根：y=C1E^（r1x）c2e^（r2x）2。两个相等的实根：y=（c1c2x）e^（r1x）3。共轭复根r=αIβ：y=e^（αx）*（c1cosβx c2sinβx）标准形式y“P（x）y”Q（x）y=f（x）解通解=非齐次方程特解齐次方程的通解具有形式y*的特解y*，其形式为“y”“by”CY=P（x），式中，Q（x）是与P（x）相同的多项式，K是0、1或2，根据α，它不是特征根、单特征根或双特征根（如上所述），通过将y*代入方程中并比较方程两边x的相同幂的系数（待定系数法），可确定Q（x）的系数，并可得到特解y*。