的焦焦半径：
设M（m ，n）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。
推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-m）= a-em。
所以：∣MF2∣= a+em，∣MF1∣= a-em
.
正 椭圆=1(ab0)或ρ=ep/(1-cosθ)(P为焦参数,(e1)的焦半径有许多有趣的结论.其中有些也散见于各类书刊.本文作为性质从四个方面归纳整理如下,其证明从略.部分给出提示.一、椭圆上任意一点的焦半径性质1 椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1上任意一点T(x_0,y_0)的两焦半径分别为|TF_1|=a+es.|TF_2|=a-ex.(其中F_1、F_2为左、右焦点,以下均同).若焦半径的倾角为θ,则|T_1F_1|=b~2/(a-ccosθ),T_2F_2|=b~2/(a+ccosθ)(c=(a~2-b~2)~(1/2) 性质2 椭圆x~2/a~2-y~2/b~2=1上任一点T的两焦半径的乘积,(1)其最大值为a~2,最小值为b~2;(2)与a~2b~2的比是中心到过T点的椭圆切线的距离d平方的倒
是 极坐标的公式ρ=ep/(1-cosθ)(P为焦参数
双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2：焦半径公式的推导：
利用双曲线的第二定义：设双曲线
， 是其左右焦点。
则由第二定义：
，
同理：
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（ 其中 分别是双曲线的下上焦点）
注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。
两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）
椭圆上一点P(x0，y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径，与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径，与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径．一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式．
=a+ex0
又|PF2|+|PF1|=2a，
∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是
|PF1|=a+ey0，|PF2|=a－ey0
的下、上焦半径分别是
|PF1|=a+ey0，|PF2|＝a－ey0
在求焦点弦长时，注意焦半径公式的使用
参考资料： /z/q654305741.htm?si=3