设曲线 y=f(x) ， 如果 lim(x->+∞) [ f(x) – kx – b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) – kx – b) = 0 则 y=kx+b 是 曲线的斜斜渐近线怎么求。
求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) – kx] = b 或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) – kx] = b
1)∵lim(x->-1-)f(x)=-∞lim(x->-1+)f(x)=+∞∴x=-1是函数f(x)的垂直渐近线2)∵x->-∞时，f(x)=x^2/(1+x)->-∞此时只有斜渐近线，设渐近线方程为y=kx+b,则k=lim(x->-∞)(f(x)/x)=lim(x->-∞)(x/(x+1))=lim(x->-∞)((1/(1+1/x))=1b=lim(x->-∞)(f(x)-kx)=lim(x->-∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->-∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此时斜渐近线方程为y=x-13)∵x->+∞时，f(x)=x^2/(1+x)->+∞此时只有斜渐近线，设渐近线方程为y=k1x+b1,则k1=lim(x->+∞)(f(x)/x)=lim(x->+∞)(x/(x+1))=lim(x->+∞)((1/(1+1/x))=1b1=lim(x->+∞)(f(x)-kx)=lim(x->+∞)(x^2/(1+x)-x)=lim(x->+∞)(-x/(x+1))=lim(x->-∞)((-1/(1+1/x))=-1∴此时斜渐近线方程仍为y=x-1
好像可以超过两条渐近线，看这个函数y=1/(x²-4x)的图像，x轴，y轴是渐近线，x=4也是渐近线。显然，如果考察函数y=1/(x³-4x)，那当分母为零时，x有三个根，对应3个渐近线。如果再考虑分母为高次方程有实数解，那渐近线可能更多。上图了
我没有注意看到是斜渐近线，那现在我们就把以上的函数围绕原点，逆时针旋转45度。左旋45度就是左乘一个旋转矩阵,这里比较复杂，用参数方程来表示，上图了
这里可以看出，经过45度旋转后的图像，斜渐近线依然不止2条。
首先求水平渐近线若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者lim{x趋向于负无穷}f(x) =a那么有水平渐近线y=a垂直渐近线若存在x0使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷那么有垂直渐近线 x=x0斜渐近线若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ,且a不等于0而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,那么有斜渐近线y=ax+b然后再看x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近线