自然数

设S=1^2 2^2 …. n^2(n 1)^3-n^3 = 3n^2 3n 1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2 3(n-1) 1 … .. … 2^3-1^3 = 3*1^2 3*1 1 把上面n个式子相加得推导：(n 1)^3-1 = 3* [1^2 2^2 … n^2] 3*[1 2 …. n] n 所以S= (1/3)*[(n 1)^3…

  ，是非负整数。 认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们在开始学习数字的时候是由“一、二、三。。。”开始，而不是由“零、一、二、三。。。”开始, 因为这样是非常不自然的。自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数所有的自然数不是就是；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。  …

平方和的利用公式立方和： (n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+….+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2 对①式从1~n求和，得： ∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6 类似地，求立方和利用4次方公式： (n+1)^4-n^4=4…